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已知数列an满足a1=二分之一,an+1等于3an+1分之an,求数列an通项公式
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已知数列an满足a1=二分之一,an+1等于3an+1分之an,求数列an通项公式
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)=an/(3an+1)
两边同时取倒数：
1/a(n+1)=(3an+1)/an=3+1/an
∴1/a(n+1)-1/an=3【定值】
∴数列{1/an}为等差数列,公差为3
又a1=1/2,1/a1=2
∴1/an=1/a1+(n-1)*3=3n-1
∴an=1/(3n-1)
两边同时取倒数：
1/a(n+1)=(3an+1)/an=3+1/an
∴1/a(n+1)-1/an=3【定值】
∴数列{1/an}为等差数列,公差为3
又a1=1/2,1/a1=2
∴1/an=1/a1+(n-1)*3=3n-1
∴an=1/(3n-1)
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