设递增数列{an}满足a1=1,4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+）(1)求数列{an}的通项公式(2)证明：1/a1+1/...设递增数列{an}满足a1=1,4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+）(1)求数列{an}的通项公式(2)证明：1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an

Question

设递增数列{an}满足a1=1,4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+） (1)求数列{an}的通项公式 (2)证明：1/a1+1/...
设递增数列{an}满足a1=1,4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+）
(1)求数列{an}的通项公式
(2)证明：1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an

Answer 1

1.4an+1=5an+√9an^2+16（n∈N+）
16a(n)^2-40a(n)a(n+1)+25a(n)^2=9a(n)^2+16
a(n+1)^2+a(n)^2=1+5a(n)a(n+1)/2
a(n)^2+a(n-1)^2=1+5a(n-1)a(n)/2
a(n+1)+a(n-1)=5a(n)/2
a(n)+a(n-2)=5a(n-1)/2
...
a(3)+a(1)=5a(2)/2
(a(3)+...+a(n+1))+(a(1)+...+a(n-2))=5(a(2)+...+a(n-1))
(a(n)-a(2))-(a(n-1)-a(1))=(a(2)+...+a(n-1))/2
以下我还没想好=会吧