等差数列{an}中，首项a1=15，公差d=-2，数列{|an|}的前n项和Tn=．

Question

等差数列{a_n}中，首项a₁=15，公差d=-2，数列{|a_n|}的前n项和T_n=___．

Answer 1

由a₁=15，d=-2，得a_n=15-2（n-1）=17-2n．
Sn=15n+(n(n-1)×(-2))/(2)=16n-n2．
由a_n=17-2n≥0，得n≤(17)/(2)．
∴数列{a_n}的前8项大于0，以后的项小于0．
当n≤8时，数列{|a_n|}的前n项和T_n=Sn=16n-n2；
当n>8时，T_n=2S₈-S_n=n²-16n+128．
∴Tn=

16n-n2，n≤8

n2-16n+128，n>8

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故答案为：

16n-n2，n≤8

n2-16n+128，n>8

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