设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

Question

设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”的（　　）

A. 充要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，
若“q<0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”不一定成立，
例如：当首项为2，q=-(1)/(2)时，各项为2，-1，(1)/(2)，-(1)/(4)，…，此时2+（-1）=1>0，(1)/(2)+（-(1)/(4)）=(1)/(4)>0；
而“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”，前提是“q<0”，
则“q<0”是“对任意的正整数n，a_2n-1+a_2n<0”的必要而不充分条件，
故选：C．