已知方程(512x^2+m1x+1)(512x^2+m2x+1).(512x^2+m5x+1)=0的十个根组成一个首项为1的等比数列,求m1+m2+.+m5（中的m1,m2...中的1,2.5都是m的脚标）

Question

已知方程(512x^2+m1x+1)(512x^2+m2x+1).(512x^2+m5x+1)=0的十个根组成一个首项为1的等比数列,求m1+m2+.+m5
（中的m1 ,m2...中的1,2.5都是m的脚标 ）

Answer 1

1.将1代入等式,得（m1+513)(m2+513)..(m5+513)=0
则肯定有一个m是-513,即另m5=-513
2.等式有10个根,5个乘式都为2次,则每个乘式=0都有两根,解m5所在乘式=0得,x=1,1/512
3.512=2^9,因此10个根即为1,1/2,1/4,1/8,.1/512
4.x1+x2=-m1/512,x3+x4=-m2/512.因此 m1+m2+m3+m4+m5=-512*(x1+x2+..+x10)=-1023