设数列{an}的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称数列{an}为“吉祥数列“，己知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列“，则数列{bn}的通项公式为（）A.bn=n-1B.bn=2n-1C.

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若

(Sn)/(S2n)为常数，则称数列{a_n}为“吉祥数列“，己知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为0，若数列{b_n}为“吉祥数列“，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

A. b_n=n-1

B. b_n=2n-1

C. b_n=n+1

D. b_n=2n+1

Answer 1

设等差数列{b_n}的公差为d（d≠0），
由(Sn)/(S2n)=k，且b₁=1，
得n+(1)/(2)n（n-1）d=k[2n+(1)/(2)2n（2n-1）d]，
即2+（n-1）d=4k+2k（2n-1）d．
整理得，（4k-1）dn+（2k-1）（2-d）=0．
∵对任意正整数n上式恒成立，
则

d(4k-1)=0

(2k-1)(2-d)=0

，解得

k=(1)/(4)

d=2

．
∴数列{b_n}的公差为2，
则其通项公式为b_n=1+2（n-1）=2n-1，
故选：B．