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等比数列{an}的首项是1,公比为-2,求其前8项的和.怎样用公式法求出来?
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等比数列{an}的首项是1,公比为-2,求其前8项的和.怎样用公式法求出来?
▼优质解答
答案和解析
等比数列的表达式为an=a1*q^(n-1)
前n项和为a1+a2+a3+.+an=a1(1+q+q^2+...+q^(n-1))
设1+q+q^2+...+q^(n-1)=k
q*k=q+q^2+...+q^n
上下相减k=(q^n-1)/(q-1)
因此前n项和为a1*（(q^n-1)/(q-1)）
前8项和为1*（(-2)^8-1）/(-2-1)=-255/3 =-85
前n项和为a1+a2+a3+.+an=a1(1+q+q^2+...+q^(n-1))
设1+q+q^2+...+q^(n-1)=k
q*k=q+q^2+...+q^n
上下相减k=(q^n-1)/(q-1)
因此前n项和为a1*（(q^n-1)/(q-1)）
前8项和为1*（(-2)^8-1）/(-2-1)=-255/3 =-85
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