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一数列中首项为一,它的第n+1项等于1+（n乘以第n项）分之第n项,求这个数列的通项公式.
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一数列中首项为一,它的第n+1项等于1+（n乘以第n项）分之第n项,求这个数列的通项公式.
▼优质解答
答案和解析
等式两边同时取倒数得到第n+1项的倒数等于第n项的倒数加上n,再利用叠加法求通项 :(1/a2)=(1/a1)+1
(1/a3)=(1/a2)+2
(1/a4)=(1/a3)+3
……
叠加得1/an=1+2+3……+(n-1)=n(n-1)/2
所以an=2/n(n-1)
(1/a3)=(1/a2)+2
(1/a4)=(1/a3)+3
……
叠加得1/an=1+2+3……+(n-1)=n(n-1)/2
所以an=2/n(n-1)
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