已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=Sn-1

Question

已知首项为 (3)/(2) 的等比数列{a _n }不是递减数列，其前n项和为S _n （n∈N ^* ），且S ₃ +a ₃ ，S ₅ +a ₅ ，S ₄ +a ₄ 成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a _n }的通项公式；
（Ⅱ）设 T n = S n -(1)/(Sn) (n∈N*) ，求数列{T _n }的最大项的值与最小项的值．

Answer 1

（I）设等比数列的公式为q，
∵S ₃ +a ₃ ，S ₅ +a ₅ ，S ₄ +a ₄ 成等差数列．
∴S ₅ +a ₅ -（S ₃ +a ₃ ）=S ₄ +a ₄ -（S ₅ +a ₅ ）
即4a ₅ =a ₃ ，
故q ² = (a5)/(a3) = (1)/(4)
又∵数列{a _n }不是递减数列，且等比数列的首项为 (3)/(2)
∴q=- (1)/(2)
∴数列{a _n }的通项公式a _n = (3)/(2) ×（- (1)/(2) ） ^n-1 =（-1） ^n-1 • (3)/(2n)
（II）由（I）得
S _n =1-（- (1)/(2) ） ⁿ =

1+(1)/(2n) ，n为奇数

1-(1)/(2n) ，n为偶数

当n为奇数时，S _n 随n的增大而减小，所以1＜S _n ≤S ₁ = (3)/(2)
故0＜ S n -(1)/(Sn) ≤ S 1 -(1)/(S1) = (3)/(2) - (2)/(3) = (5)/(6)
当n为偶数时，S _n 随n的增大而增大，所以1＞S _n ≥S ₂ = (3)/(4)
故0＞ S n -(1)/(Sn) ≥ S 2 -(1)/(S2) = (3)/(4) - (4)/(3) = -(7)/(12)
综上，对于n∈N ^* ，总有 -(7)/(12) ≤ S n -(1)/(Sn) ≤ (5)/(6)
故数列{T _n }的最大项的值为 (5)/(6) ，最小项的值为 -(7)/(12)