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若数列an的前n项和Sn=n的平方+1/2nan是否是等差数列若是他的首项和公差分别为?为什么?
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若数列an的前n项和Sn=n的平方+1/2n an是否是等差数列 若是他的首项和公差分别为?为什么?
▼优质解答
答案和解析
n>=2
则S(n-1)=(n-1)²+1/2(n-1)=n²-3/2n+1/2
所以an=Sn-S(n-1)=2n-1/2
a1=S1=1+1/2=3/2
符合n>=2时的an=2n-1/2
所以an=2n-1/2
所以是等差数列
a1=3/2
d=2
则S(n-1)=(n-1)²+1/2(n-1)=n²-3/2n+1/2
所以an=Sn-S(n-1)=2n-1/2
a1=S1=1+1/2=3/2
符合n>=2时的an=2n-1/2
所以an=2n-1/2
所以是等差数列
a1=3/2
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