（2014•重庆）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2-（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn

Question

（2014•重庆）已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
Sn＝1+3+…+(2n−1)＝(n(1+2n−1))/(2)＝n2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a₄=7，S₄=16．
∵q²-（a₄+1）q+S₄=0，即q²-8q+16=0，
∴（q-4）²=0，即q=4．
又∵{b_n}是首项为2的等比数列，
∴bn＝b1qn−1＝2•4n−1＝22n−1．
Tn＝(b1(1−qn))/(1−q)＝(2)/(3)(4n−1)．