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高中数列设数列{An}的首项A1=a≠1／4,且A（n+1）=1/2An,n为偶数.A（n+1)=An+1/4,n为奇数.记Bn=A（2n-1)-1/4.证明{Bn}为等比数列
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高中数列
设数列{An}的首项A1=a≠1／4 ,且A（n+1）=1/2An,n为偶数.A（n+1)=An+1/4,n为奇数.记Bn=A（2n-1)-1/4.
证明{Bn}为等比数列
设数列{An}的首项A1=a≠1／4 ,且A（n+1）=1/2An,n为偶数.A（n+1)=An+1/4,n为奇数.记Bn=A（2n-1)-1/4.
证明{Bn}为等比数列
▼优质解答
答案和解析
因为
B(n+1)=A(2n+1)-1／4
=1/2A(2n)-1／4
=1/2(A(2n-1)+1／4)-1／4
=1/2A(2n-1)-1／8
=1/2Bn
又因为B1=A1-1/4≠0
所以{Bn}是以A1为首项,1/2为公比的等比数列
B(n+1)=A(2n+1)-1／4
=1/2A(2n)-1／4
=1/2(A(2n-1)+1／4)-1／4
=1/2A(2n-1)-1／8
=1/2Bn
又因为B1=A1-1/4≠0
所以{Bn}是以A1为首项,1/2为公比的等比数列
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