已知等比数列前三项之和为3.5前三项的平方和为5.25求公比q和首项a怎么做

Question

已知等比数列前三项之和为3.5前三项的平方和为5.25求公比q和首项a怎么做

Answer 1

前三项为b/q,b,bq,记t=q+1/q
b(1/q+1+q)=3.5,得：b(1+t)=3.5,平方得：b^2(1+t)^2=12.25
b^2(1/q^2+1+q^2)=5.25,得：b^2(1+t^2-2)=5.25,即b^2(t^2-1)=5.25
两式相除得：(t+1)/(t-1)=7/3
解得：t=2.5,b=3.5/(1+t)=1
所以q+1/q=2.5
解得：q=2或0.5
所以首项a=1/2 ,q=2,或首项为2,q=1/2