如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn^+qn+r,其中p,q,r为常数,且p不等于0,那么这个数列一定是等差数列吗,如果是,它的首项与公差分别是多少费了很长时间才把这个题目打出来的

Question

如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn^+qn+r,其中p,q,r为常数,且p不等于0,那么这个数列一定是等差数列吗,如果是,它的首项与公差分别是多少 费了很长时间才把这个题目打出来的

Answer 1

前n项和的式子是 Sn=pn^2+qn+r 吧
p≠0,当r=0时,是等差数列,首项a1=p+q,公差d=2p
当r≠0,是分段数列,第一项特殊,从第二项往后是等差数列