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某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(x2+π6)−1(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(3)求函数图象的
题目详情
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(
+
)−1
(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.
x |
2 |
π |
6 |
(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=3sin(
+
)-1,
∴其周期T=4π,振幅为3,频率为
、相位是
+
,初相为
;
(2)分别令
+
=0,
,π,
,2π,得到相应的x的值,列表如下:
作图象如下:
(3)由
+
=kπ+
(k∈Z)得:x=2kπ+
(k∈Z),
∴其对称轴方程为:x=2kπ+
(k∈Z);
由
+
=kπ(k∈Z)得:x=2kπ-
(k∈Z),
∴函数f(x)=3sin(
+
)-1的图象的对称中心为(2kπ-
,-1)(k∈Z).
x |
2 |
π |
6 |
∴其周期T=4π,振幅为3,频率为
1 |
4π |
x |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
(2)分别令
x |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
3π |
2 |
作图象如下:
(3)由
x |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
2π |
3 |
∴其对称轴方程为:x=2kπ+
2π |
3 |
由
x |
2 |
π |
6 |
π |
3 |
∴函数f(x)=3sin(
x |
2 |
π |
6 |
π |
3 |
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