求解一道数学题双曲线x方-y方=a方截直线4x+5y=0所得弦长为根号41,求实轴长.答案为3,谁能告诉我详细的过程吗

Question

求解一道数学题
双曲线 x方-y方=a方 截直线4x+5y=0 所得弦长为 根号41,求实轴长.答案为3,谁能告诉我详细的过程吗

Answer 1

4x+5y=0得x=-5y/4 ----(1)
把(1)代入双曲线方程,得：（-5y/4）²-y²=a²
化简得：9y²/16=a²
即：y=±4a/3
当y=4a/3 x=-5a/3
当y=-4a/3 x=5a/3
两点间的距离：
（-5a/3-5a/3）²+(-4a/3-4a/3)²=41
得：a=3/2
a为半实轴长
∴实轴长为3