已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一个虚轴端点与两个焦点均在函数y=3cos(πx)8一个周期内的图象上，则双曲线标准方程为．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一个虚轴端点与两个焦点均在函数y=(3cos(πx))/(8)一个周期内的图象上，则双曲线标准方程为___．

Answer 1

设双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的一个虚轴端点为（0，b），
与两个焦点为（-c，0），（c，0），
则由它们都在函数y=(3cos(πx))/(8)图象上，
即有b=(3)/(8)，c=(1)/(2)，
则a=√(c2-b2)=(√(7))/(8)．
则有双曲线的标准方程为(x2)/((7)/(64))-(y2)/((9)/(64))=1．
故答案为：(x2)/((7)/(64))-(y2)/((9)/(64))=1．