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已知向量a（2,4,-1）与向量b（0,-2,2）求同时垂直于ab的单位向量
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已知向量a（2,4,-1）与向量b（0,-2,2）求同时垂直于a b的单位向量
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答案和解析
向量a=（2,4,-1）与向量b=（0,-2,2）
设单位向量e=(x,y,z) ,e⊥a,e⊥b,|e|=1
∴{ 2x+4y-z=0 ①
{-2y+2z=0 ②
{x²+y²+z²=1 ③
②==> y=z 代入 ①
x=-3/2z 代入 ③
∴9/4z²+2z²=1 ,z²=4/17
∴{z=2/√17,x=-3/√17,y=2/√17
或{z=-2/√17,x=3/√17,y=-2/√17
∴所求单位向量为
e=(-3/√17,2/√17,2/√17)或e=(3/√17,-2/√17,-2/√17)
设单位向量e=(x,y,z) ,e⊥a,e⊥b,|e|=1
∴{ 2x+4y-z=0 ①
{-2y+2z=0 ②
{x²+y²+z²=1 ③
②==> y=z 代入 ①
x=-3/2z 代入 ③
∴9/4z²+2z²=1 ,z²=4/17
∴{z=2/√17,x=-3/√17,y=2/√17
或{z=-2/√17,x=3/√17,y=-2/√17
∴所求单位向量为
e=(-3/√17,2/√17,2/√17)或e=(3/√17,-2/√17,-2/√17)
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