已知首项为2分之3的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n属于正整数),且S3加a3,S5加a5,S4加a4成等差差数列.求数列{an}的通项公式

Question

已知首项为2分之3的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n属于正整数),且S3加a3,S5加a5,S4加a4成等差
差数列.求数列{an}的通项公式

Answer 1

设公比为q,数列不是递减数列,存在三种情况：(1)q=1；(2)q>1；(3)q<0
S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,则
2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4
S3+a4+a5+S4+a5+2a5=S3+a3+S4+a4
整理,得4a5=a3
a5/a3=q²=1/4
q=1/2(舍去)或q=-1/2
an=a1q^(n-1)=(3/2)(-1/2)^(n-1)=)=(-3)/(-2)ⁿ