双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.

Question

双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A. （1，2]

B. (1，

√(3)]

C. （1，3]

D. R

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的右焦点为F（c，0），左顶点A（-a，0），
圆F：（x-c）²+y²=（a+c）²，
则双曲线的一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，
圆心F（c0）到渐近线bx-ay=0的距离为d=(|bc|)/(√(a2+b2))=(bc)/(c)=b，
则|PQ|=2√((a+c)2-b2)≥2b，
即有（a+c）²≥2b²=2（c²-a²），
即为c²-2ac-3a²≤0，
由离心率e=(c)/(a)，得e²-2e-3≤0，
解得-1≤e≤3；
又e>1，所以1<e≤3．
故选：C．