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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线与虚轴的夹角为30度这双曲线的离心率为多少
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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线与虚轴的夹角为30度 这双曲线的离心率为多少
▼优质解答
答案和解析
依题意知,此双曲线的渐近线与实轴的夹角为60°
即k=b/a=tan60°=√3
∴b^2=c^2-a^2=3a^2
∴e=c/a=2
点评：求离心率的基本方法为找出ac之间的关系，但一般的题目中，大部分都是给出的a和b的关系，再由a^2-b^2=c^2(椭圆)或者a^2+b^2=c^2(双曲线)这一关系解一个ac的方程进而得出离心率e
即k=b/a=tan60°=√3
∴b^2=c^2-a^2=3a^2
∴e=c/a=2
点评：求离心率的基本方法为找出ac之间的关系，但一般的题目中，大部分都是给出的a和b的关系，再由a^2-b^2=c^2(椭圆)或者a^2+b^2=c^2(双曲线)这一关系解一个ac的方程进而得出离心率e
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