实数m取什么值时,复平面内表示复数z＝2m+（4-m∧2）i的点1.位于虚轴上2.位于一三象限3.位于以原点为圆心,以4为半径的圆上

Question

实数m取什么值时,复平面内表示复数z＝2m+（4-m∧2）i的点
1.位于虚轴上
2.位于一三象限
3.位于以原点为圆心,以4为半径的圆上

Answer 1

第一个问题：
当m＝0时,复数z＝4i,∴此时复数z对应的点在虚轴上.
第二个问题：
需要同时满足：2m＜0、4－m^2＜0,∴m＜0、m^2＞4,∴m＜－2.
∴当m∈（－∞,－2）时,复数z对应的点位于第三象限.
第三个问题：
需要满足｜z｜＝4,∴√［（2m）^2＋（4－m^2）^2］＝4,
∴4m^2＋16－8m^2＋m^4＝16,∴m^4－4m^2＝0,∴m^2（m^2－4）＝0,
∴m^2＝0,或m^2＝4,∴m＝0,或m＝－2,或m＝2.
∴当m为0、或－2、或2 时,复数z对应的点位于以原点的圆心,半径为4的圆上.