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实数m取什么值时,复平面内表示复数z=2m+(4-m∧2)i的点1.位于虚轴上2.位于一三象限3.位于以原点为圆心,以4为半径的圆上
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实数m取什么值时,复平面内表示复数z=2m+(4-m∧2)i的点
1.位于虚轴上
2.位于一三象限
3.位于以原点为圆心,以4为半径的圆上
1.位于虚轴上
2.位于一三象限
3.位于以原点为圆心,以4为半径的圆上
▼优质解答
答案和解析
第一个问题:
当m=0时,复数z=4i,∴此时复数z对应的点在虚轴上.
第二个问题:
需要同时满足:2m<0、4-m^2<0,∴m<0、m^2>4,∴m<-2.
∴当m∈(-∞,-2)时,复数z对应的点位于第三象限.
第三个问题:
需要满足|z|=4,∴√[(2m)^2+(4-m^2)^2]=4,
∴4m^2+16-8m^2+m^4=16,∴m^4-4m^2=0,∴m^2(m^2-4)=0,
∴m^2=0,或m^2=4,∴m=0,或m=-2,或m=2.
∴当m为0、或-2、或2 时,复数z对应的点位于以原点的圆心,半径为4的圆上.
当m=0时,复数z=4i,∴此时复数z对应的点在虚轴上.
第二个问题:
需要同时满足:2m<0、4-m^2<0,∴m<0、m^2>4,∴m<-2.
∴当m∈(-∞,-2)时,复数z对应的点位于第三象限.
第三个问题:
需要满足|z|=4,∴√[(2m)^2+(4-m^2)^2]=4,
∴4m^2+16-8m^2+m^4=16,∴m^4-4m^2=0,∴m^2(m^2-4)=0,
∴m^2=0,或m^2=4,∴m=0,或m=-2,或m=2.
∴当m为0、或-2、或2 时,复数z对应的点位于以原点的圆心,半径为4的圆上.
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