已知F是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F,M的直线交双曲线C于点A,且FM=2MA,则双曲线C的离心率是

Question

已知F是双曲线C：
x^2/
a^2
-
y^2/
b^2
=1 (a＞0,b＞0)的左焦点,B
1B2是双曲线的虚轴,M是OB1
的中点,过F,M的直线交双
曲线C于点A,且
FM =2MA
,则双曲线C的离心率是

Answer 1

向量FM=(c,-b/2)
向量MA=(x,y+b/2)
向量FM=2向量MA
{c=2x
{-b/2=2y+b
.
{x=c/2
{y=-3b/4
A(c/2,-3b/4)将A点坐标代入方程：
c²/(4a²)-(9b²)/(16b²)=1
(1/4)e²=25/16==>e=5/2