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若数列AN的通项公式为An=1/(n√(n+1)+(n+1)√n)问An的前99项和为?求教,要详细过程.谢谢!08年交大冬令营的题目.
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若数列AN的通项公式为An=1/(n√(n+1)+(n+1)√n)问An的前99项和为?求教,要详细过程.谢谢!08年交大冬令营的题目.
▼优质解答
答案和解析
an=1/[n√(n+1)+(n+1)√n]
=[1/√n(n+1)][1/[√n +√(n+1)]
=[1/√n(n+1)][√(n+1)-√n] 这一步是后面一项分母有理化.
=√(n+1)/√n(n+1)-√n/√n(n+1)
=1/√n -1/√(n+1)
a1+a2+...+a99
=1/√1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√99-1/√100
=1/√1-1/√100
=1-1/10
=9/10
=[1/√n(n+1)][1/[√n +√(n+1)]
=[1/√n(n+1)][√(n+1)-√n] 这一步是后面一项分母有理化.
=√(n+1)/√n(n+1)-√n/√n(n+1)
=1/√n -1/√(n+1)
a1+a2+...+a99
=1/√1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√99-1/√100
=1/√1-1/√100
=1-1/10
=9/10
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