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等比数列中,前100项和是0.1,前200项和是1.0、求前1000项和
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等比数列中,前100项和是0.1,前200项和是1.0、求前1000项和
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答案和解析
a1(1-q^100)/(1-q)=0.1,a1(1-q^200)/(1-q)=1.0.所以1-q^100/1-q^200=0.1.假设q^100=p,则(1-p)/(1-p²)=1/(1+p)=0.1.所以p=9.所以(1-q^100)/(1-q^1000)=(1-9)/(1-9^10)=1/435848050.所以a1(1-q^1000)/(1-q)=43584805.
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