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双曲线问题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过f2作双曲线实轴的垂线交双曲线于P点,若三角形pf1f2是等腰直角三角形,求双曲线离心率
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双曲线问题
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过f2作双曲线实轴的垂线交双曲线于P点,若三角形pf1f2是等腰直角三角形,求双曲线离心率
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过f2作双曲线实轴的垂线交双曲线于P点,若三角形pf1f2是等腰直角三角形,求双曲线离心率
▼优质解答
答案和解析
△F1PF2是等腰直角三角形 ,
设∠PF2F1是 直角,P F2 = F1F2.
因为F1F2=2c(焦距),所以P F2 =2c,
从而PF1=2√2c.
根据双曲线定义：PF1 -P F2 =2a,
则2√2c-2c=2a,
∴离心率e=c/a=√2+1.
设∠PF2F1是 直角,P F2 = F1F2.
因为F1F2=2c(焦距),所以P F2 =2c,
从而PF1=2√2c.
根据双曲线定义：PF1 -P F2 =2a,
则2√2c-2c=2a,
∴离心率e=c/a=√2+1.
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