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双曲线的实轴长虚轴长和焦距的和为8,则半焦距的取值范围是

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双曲线的实轴长虚轴长和焦距的和为8,则半焦距的取值范围是
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答案和解析
2a+2b+2c=8,
∴a+b+c=4,①
c^2=a^2+b^2>=(a+b)^2/2,
∴a+b<=c√2,代入①,(√2+1)c>=4,c>=4(√2-1);
c∴4(√2-1)<=c<2,为所求.
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