法向量怎么设?不是设向量n=x,y,再和已知向量联立,这样不是还是有3个未知数吗?答案上为什么设的是x,y,1?1是哪里来的?还有另x=-1,都怎么来的啊!困惑!

Question

法向量怎么设?
不是设向量n=【x,y,再和已知向量联立,这样不是还是有3个未知数吗?答案上为什么设的是【x,y,1】?1是哪里来的?还有另x=-1,都怎么来的啊!困惑!

Answer 1

求法向量时,这两种设法都是可以的.如果设的是n=【x,y,z】,那么可以得到两个关系式,得到x,y,z之间的关系.随意给其中一个数值,那么这三个数都出来了.向量就可以出来了.实际上,法向量是有无数个的,只要是垂直于平面的向量即可.这就是为什么设为n=【x,y,z】求不出具体值的原因,你随意给个值就可以.至于设为【x,y,1】那就是已经给了值,直接计算就可以了.别的给值方法也是可以的.比如【x,y,2】【x,1,z】【3,y,z】,数字是随意给的（注意有时候给了值会求不出,这时候要换一个给值的未知数.比如设为【x,y,1】,最后求不出,就给x或y一个值再求,求出后会发现z=0.如果要避免这种情况,还是设为n=【x,y,z】,求出关系后再给值的好!）