双曲线的被焦距与实半轴的比为2:1F1F2为左右两个焦点,P在双曲线上,F1PF2=60度,S三角形PF1F2=12根号3求双曲线!~

Question

双曲线的被焦距与实半轴的比为2:1 F1 F2为左右两个焦点,P在双曲线上,F1PF2=60度,S三角形PF1F2=12根号3 求双曲线!~

Answer 1

设方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
其半焦距为c
则：c/a=2……（1）
PF1-PF2=2a
两边平方：PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2
三角形PF1F2中由余弦定理：PF1^2+PF2^2=F1F2^2+2PF1PF2cos60°
则F1F2^2+2PF1PF2cos60°-2PF1PF2=4a^2
S三角形PF1F2=(1/2)PF1PF2sin60°=12根号3
PF1PF2=48,
带入上式：
4c^2+48-96=4a^2……（2）
连立(1)(2)解之得：a=2,c=4,
则b^2=12
双曲线方程为：x^2/4-y^2/12=1