求满足方程|Z+3−3i|＝3的辐角主值最小的复数Z．

Question

求满足方程|Z+3−√(3)i|＝√(3)的辐角主值最小的复数Z．

Answer 1

满足方程|Z+3−√(3)i|＝√(3)的复数在复平面上所对应的点的全体组成了如图所示的一个圆，
其圆心A对应的复数为−3+√(3)i，半径为√(3)，因而圆与x轴相切于点Q，点Q对应的复数是-3
从点O作圆的另一条切线OP，P为切点，
则点P所对应的复数为所求的复数
∵−3+√(3)i＝2√(3)(cos150°+isin150°)，
设点B对应的复数为1，
∴∠BOA=150°，|OA|=2√(3)，∠QOA=180°-∠BOA=30°
∵OP、OQ是同一点引出的圆的两条切线，A是圆心，
∴∠AOP=∠QOA=30°，∠QOP=2∠QOA=60°，
∠BOP=180°-∠QOP=120°，
|OP|=|OA|cos∠AOP=2√(3)•

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

首先明确z对应点的轨迹，再进一步求解．

名师点评

本题考点：

复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：

本题是复数的几何意义和简单解析结合的综合的考查．

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