当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）A．12B．22C．33D．63

Question

当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为√(3)的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（　　）

A．(1)/(2)
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(3)
D．(√(6))/(3)

Answer 1

不妨设双曲线的标准方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0），
则其“伴生椭圆”的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1．
∵√(3)=(c)/(a)＝√(1+(b2)/(a2))，解得(b2)/(a2)＝2．
∴其“伴生椭圆”的离心率e=√(1−(a2)/(b2))＝(√(2))/(2)．
故选：B．