已知等差数列an的前7项和为42,且前9项之和比第4项多57,求公差d

Question

已知等差数列an的前7项和为42,且前9项之和比第4项多57,求公差d

Answer 1

等差数列an的前7项的和为42;
Sn=na1+[n(n-1)d]/2==>S7=7*a1+7*(7-1)*d/2=7a1+21d=42---(1);
S9=9*a1+(9-1)*9d/2=9a1+36d;
a4=a1+(4-1)d=a1+3d;
S9-a4=57;==>9a1+36d-a1-3d=57==>8a1+33d=57;----(2)
联立(1)(2)解得:d=1;a1=3;
所以公差d=1
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