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求同时满足下列条件的所有复数z:(1)是实数,且。(2)z的实部和虚部都是整数。
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求同时满足下列条件的所有复数 z :(1) ![]() ![]() (2) z 的实部和虚部都是整数。 |
▼优质解答
答案和解析
复数 z 为:1±3 i 或3± i . |
设 z = a +b i ( a ,b∈R,且 a 2 +b 2 ≠0). 则 ![]() ![]() 由(1)知 ![]() ![]() ∴ ![]() 又 ![]() 当b=0时,*化为 ![]() 当 a 2 +b 2 =10时,*化为1<2 a ≤6, ∴ ![]() 由(2)知 a =1,2,3. ∴ 相应的b=±3, ± ![]() 因此,复数 z 为:1±3 i 或3± i . 此题不仅考查了复数的概念、运算等,同时也考查到了方程、不等式的解法。 |
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