（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．

Question

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i为虚数单位），求复数(z)/(2+i)的虚部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i为虚数单位），且(z1)/(z2)为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，得出√(x2+y2)-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

√(x2+y2)＝x+2

3−y＝−1

，解得

x＝3

y＝4

，
∴z=3+4i，复数(z)/(2+i)=(3+4i)/(2+i)=2+i，虚部为1
（Ⅱ）(z1)/(z2)=(a+2i)/(3−4i)=(3a−8+(4a+6)i)/(25)，且

作业帮用户 2017-10-17

问题解析

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数x，y的值，即可求得复数z，再求出复数(z)/(2+i)确定其虚部．
（Ⅱ）将(z1)/(z2)化为代数形式，再令其实部为0，虚部不为0即可

名师点评

本题考点：

复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．

考点点评：

本题考查了复数中的基本知识和计算：纯虚数、实部、虚部的概念，复数的加减乘除混合运算．属于基础题．

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