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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切,则该双曲线的离心率等于.
题目详情
已知双曲线
−
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切,则该双曲线的离心率等于______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线的渐近线方程为y=±
x,函数y=x3+2,求导函数可得y=3x2,
设切点坐标为(m,n),则
∵双曲线
−
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切,
∴
,∴m=1,
=3,∴b=3a,
∴c2=a2+b2=10a2,∴c=
a
∴e=
=
故答案为:
b |
a |
设切点坐标为(m,n),则
∵双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴
|
b |
a |
∴c2=a2+b2=10a2,∴c=
10 |
∴e=
c |
a |
10 |
故答案为:
10 |
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