某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需

Question

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵试验发生包含的所有事件数为3，
而满足条件的事件数是1，
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，
∴P（A）=(1)/(3)．
（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，
本事件包括三种情况，且这三种情况是互斥的，
一是进入2号通道，回来后又进入3号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(3)111333．
（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，
本事件包括三种情况，且这三种情况是互斥的，
一是进入2号通道，回来后又进入3号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(3)111333×(1)/(2)111222=(1)/(6)
二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(6)111666
二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(3)111333×(1)/(2)111222=(1)/(6)
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(6)111666
三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(3)111333×(1)/(2)111222=(1)/(6)
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(6)111666
则P（B）=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)． (1)/(6)111666+(1)/(6)111666+(1)/(6)111666=(1)/(2)． (1)/(2)111222．