排列组合?从N种书（每种足够多）里选K本书（允许重复）有多少种选法

Question

排列组合?
从N种书（每种足够多）里选K本书（允许重复）
有多少种选法

Answer 1

C(N+K-1,K)
以下是简要证明,
c（N+k-1,k）= ∑ c（N,i）*c（k-1,k-i） ,i 取[1,k] { 表示从N个中取i个出来,再从剩下的k-1个中取 k-i 个出来}
其中c（N,i）对应 从 N个元素里选 i个选素,此时还有 k-i个名额（相同）分配到 这i个元素（不同）中
由插板法有 c（k-i +i -1,i-1）=c（k-1,i-1）=c（k-1,k-i）
这样 i取尽[1,k],就包含了所有的选法
也即 ∑ c（N,i）*c（k-1,k-i）=c（N+k-1,k）