概率知识甲、乙两射手轮流对同一目标进行射击,甲每枪命中率为p,乙每枪命中率为r,彼此独立,甲先射,则甲先命中的概率为多少?

Question

概率知识
甲、乙两射手轮流对同一目标进行射击,甲每枪命中率为p,乙每枪命中率为r,彼此独立,甲先射,则甲先命中的概率为多少?

Answer 1

甲先命中的情况可分为无数个相斥的事件,
甲在第一轮先命中：概率是p.
甲在第二轮命中：概率是（1-p）(1-r）p,即1-p代表甲在第一轮没命中的概率,1-r代表甲在一轮没命中的概率,p代表甲在第二轮没命中的概率,故甲在第二轮命中的概率是三项相乘：（1-p）(1-r）p.
同理,甲在第三轮命中的概率是（1-p）（1-r）（1-p）(1-r）p
甲在第四轮命中的概率是（1-p）（1-r）（1-p）（1-r）（1-p）(1-r）p
...
将它们相加,恰好是一个等比数列,比为（1-p）（1-r）,很容易计算出结果