关于园与过一已知点直线相切我知道这种题要分类讨论过这点与圆相切的直线斜率是否存在.但是不是所有的这种题都要讨论呢?是不是有的题意本身只存在其中一种情况呢?

Question

关于园与过一已知点直线相切
我知道这种题要分类讨论过这点与圆相切的直线斜率是否存在.
但是不是所有的这种题都要讨论呢?是不是有的题意本身只存在其中一种情况呢?

Answer 1

凡是你设直线方程是y=kx+b时,就必须考虑斜率是否存在的问题,因为y=kx+b不能表示垂直于x轴的直线.若能判断出斜率存在,那么设直线方程之前就可以写“根据.知道直线存在斜率”这样的话语,如果不能判断斜率是否存在就要讨论斜率不存在的情况.当然可能斜率不存在的时候不满足题意要求,但是从做题思路严谨与否来说,讨论斜率是否存在很有必要.
如果你设直线方程是一般式AX+BY+C=0,那么你可以不用考虑斜率问题,因为一般式包括了直线斜率不存在的情况,他可以表示平面内的所有直线.
同样,当你设直线x/a+y/b=1时,也要考虑截距是否为0和垂直于坐标轴的直线.