如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（8，0）、C（8，3）．将直线l：y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）当t=时，

Question

如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（8，0）、C（8，3）．将直线l：y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=______时，直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？

Answer 1

（1）令y=0，则0=-3x-3，
解得x=-1，
∴直线l：y=-3x-3与x轴的交点为（-1，0），
∵A（2，0），
∴3t=2-（-1），
解得：t=1；


（2）当1＜t≤(4)/(3)时，如图1，直线l：y=-3x-3向右平移了3t个单位，则直线EF为：y=-3（x-3t）-3，
把x=2代入得：y=9（t-1），
∴AE=9（t-1），
∵直线l：y=-3x-3平移到A点，距离为3，
∴AF=3t-3=3（t-1），
∴S=(1)/(2)AF•AE=(1)/(2)×3（t-1）×9（t-1）=(27)/(2)（t-1）²，
即S=(27)/(2)（t-1）²；

当(4)/(3)＜t≤3时，如图2，∵直线EF为：y=-3（x-3t）-3，
∴与CD的交点坐标E（3t-2，3），与x轴的交点F（3t-1，0），
∴DE=3t-2-2=3t-4，AF=3t-1-2=3t-3，
∴S=(1)/(2)（3t-4+3t-3）×3=9t-(21)/(2)，
即S=9t-(21)/(2)；

当3＜t≤(10)/(3)时，如图3，∵直线EF为：y=-3（x-3t）-3，
∴与CD的交点坐标E（3t-2，3），与x轴的交点F（3t-1，0），与BC的交点G（8，9t-27），
∴DE=3t-2-2=3t-4，AF=3t-1-2=3t-3，BF=3t-1-8=3t-9，
∴S=(1)/(2)（3t-4+3t-3）×3-(1)/(2)（3t-9）（9t-27）=-(3)/(2)（3t-10）²+18，
即S=-(3)/(2)（3t-10）²+18；
当t＞(10)/(3)时，直线l扫过矩形ABCD的面积为S为矩形ABCD的面积，
即S=18；


（3）如图4，∵直线EF为：y=-3（x-3t）-3，M（2t+3，3），
∴设直线MN的解析式为：y=(1)/(3)x+b，
把M代入求得：b=2-(2)/(3)t，
∴直线MN的解析式为：y=(1)/(3)x+2-(2)/(3)t，
解

y=(1)/(3)x+2-(2)/(3)t

y=-3(x-3t)-3

 得：

x=(29t-15)/(10)

y=(3t+15)/(10)

，
∴N（(29t-15)/(10)，(3t+15)/(10)），
∵⊙M与直线相切，
∴MN=3，
∴（2t+3-(29t-15)/(10)）²+（3-(3t+15)/(10)）²=3²，
解得：t=5-√(10)或t=5+√(10)；
∴当t为5-√(10)或5+√(10)；时，直线l与⊙M相切．