在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），且倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取与直角坐标系xOy相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1

Question

在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），且倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取与直角坐标系xOy相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）求直线l₁：x-√(3)y=0被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

（1）由直线l经过点P（-1，0），且倾斜角为α，可得直线方程：y=（x+1）tanα，
曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x²+y²-2x=0，可得（x-1）²+y²=1，
∵直线l与曲线C有公共点，∴(|2tanα|)/(√(1+tan2α))≤1，可得：tan²α≤(1)/(3)，∴-(√(3))/(3)≤tanα≤(√(3))/(3)，
∵α∈[0，π），∴α∈[0，(π)/(6)]∪[(5π)/(6)，π)．
（2）圆心到直线的距离d=(1)/(2)，
∴直线l₁：x-√(3)y=0被曲线C所截得的弦长L=2√(1-((1)/(2))2)=√(3)．