帮忙总结几个立体几何的公理可以用来证明线面平行的公理和定理可以用来证明线面垂直的公理和定理就是把所有公理定理中找出能证明上面的

Question

帮忙总结几个立体几何的公理
可以用来证明线面平行的公理和定理
可以用来证明线面垂直的公理和定理
就是把所有公理定理中找出能证明上面的

Answer 1

立体几何是在平面图形的基础上,进一步讨论空间图形的性质,从平面观念过渡到立体观念,是认识上的一次飞跃,如何达到这次飞跃,关键在于学好立体几何的证明,而学好立体几何的证明,需要注意以下几个问题：
一、注意学好立体几何基础知识
立体几何基础知识主要指定义、公理、定理等,它们是立体几何证明的理论依据.对概念要深刻的理解其含义,对公理、定理要彻底弄清其题设与结论和作用,只有这样,才能正确运用它们进行有关的证明.
二、注意学会正确的识图与作图
识图规则为“虚线看不见,实线看得见,平行能保持,垂直不保持”.画空间图形的直观图应遵循统一的规则,如斜二测画法等,有时为了简便,可“适当地”选取长度和角度,但一定要有立体感.画示意图的规则一般为：“一是先平面后直线,二是先平行后垂直,最后再画其它线”.有些空间图形不能明显、形象地表示空间元素的位置关系,这时可以添加辅助平面或直线来加以衬托.空间图形因摆放位置的不同,有不同的画法,因而产生不同的效果,因此,还要重视改变视角的非常规位置的画法训练,如倒置,或横、竖放置等.
三、注意掌握三种语言的互相转化
几何语言是专用语言,它包含文字语言、符号语言与图形语言等,要学好它,关键要把几何与文字语言相联系,切实掌握文字语言、符号语言和图形语言的互译技能.
四、注意证明的基本结构
证明的基本结构是：
∵ .( )
∴ .( )
其中“∵”后面写推理的“因”,“∴”后面写推理的“果”,括号里面写因或由因得果的依据,即“理由”.
五、注意熟悉推理的三种类型
① 一因一果型；② 一因多果型； ③多因一果型.
六、注意证明的层次关系
几何命题的证明通常由若干个推理组成,但每个推理都包括“因”、“果”和“推理”三部分,但在实际书写过程中,从第二个推理起通常省略它的“因”,这个“因”往往就是上一个推理的“果”.
七、注意掌握常用的证明方法
常用的证明方法有分析法和综合法,实际证明时,常常将两者结合起来,称之为“逆推顺证”,即先用“分析法”寻找证题的思路,再用“综合法”书写证明的过程.
八、注意降维转化思想的运用
把空间图形的问题转化为平面图形的问题,然后用平面几何的知识去解决,这是立体几何的永恒的主题,球也不例外.
九、注意在空间直角坐标系中,应用向量知识来证明立体几何中的平行及垂直问题,同时注意“数”与“形”的相互转换.
学习立体几何证明,除了注意以上几个问题外,在学习过程中还应培养自己良好的学习习惯,好的学习习惯能使知识的掌握更快、更准确,所以在日常学习过程中应做到：多看、多听、多想、多练、多总结,只有做到这些,才能更好地学好立体几何的证明