定义新运算△：a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）=13，则x=（）A．1或-138B．1或0C．-138D．1

Question

定义新运算△：a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），其中b为正整数．如果（x△3）△（2x）=13，则x=（　　）

A．1或-(13)/(8)
B．1或0
C．-(13)/(8)
D．1

Answer 1

∵a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）
=ab+[1+2+^…+（b-1）]
=ab+((b−1)b)/(2)，
∴（x△3）△（2x）=（3x+3）△（2x）
=（3x+3）（2x）+((2x−1)(2x))/(2)
=8x²+5x=13，
∴（x-1）（8x+13）=0，
x₁=1，x₂=-(13)/(8)．
但 x₂=-(13)/(8)使得2x不是正整数，与△运算的定义不符，
∴x=1．
故选D．