如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是．

Question

如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是___．

Answer 1

作D关于BA，BC的对称点E，F．连接BE，BF．则当M，N是CD与BA，BC的交点时，△MND的周长最短，最短的值是EF的长．
连接BE、BF，
∵D、E关于BA对称，BE=BD，
∴∠ABE=∠ABD，
同理，∠FBC=∠DBC，BF=BD，
∴∠EBF=2∠ABC=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形．
∴EF=BE=BD=4．
故答案是：4．