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如图,D是∠ABC内一点,BD=4,∠ABC=30°,设M是射线BA上一点,N是射线BC上一点,则△MND的周长的最小值是.
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如图,D是∠ABC内一点,BD=4,∠ABC=30°,设M是射线BA上一点,N是射线BC上一点,则△MND的周长的最小值是___.
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▼优质解答
答案和解析
作D关于BA,BC的对称点E,F.连接BE,BF.则当M,N是CD与BA,BC的交点时,△MND的周长最短,最短的值是EF的长.
连接BE、BF,
∵D、E关于BA对称,BE=BD,
∴∠ABE=∠ABD,
同理,∠FBC=∠DBC,BF=BD,
∴∠EBF=2∠ABC=60°,BE=BF,
∴△BEF是等边三角形.
∴EF=BE=BD=4.
故答案是:4.
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连接BE、BF,
∵D、E关于BA对称,BE=BD,
∴∠ABE=∠ABD,
同理,∠FBC=∠DBC,BF=BD,
∴∠EBF=2∠ABC=60°,BE=BF,
∴△BEF是等边三角形.
∴EF=BE=BD=4.
故答案是:4.
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