已知点A，B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），在直线y=-12x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

已知点A，B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），在直线y=-

(1)/(2)x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

由题意知，直线y=-(1)/(2)x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
当∠A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线的交点W（-4，4），
当∠B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线的交点S（2，1），
当∠C为直角时，过AB中点E（-1，0），作x轴的垂线与直线的交点为F（-1，2.5），则EF=2.5<3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，
综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．