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如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，求DE和AF的长．
题目详情
如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，求DE和AF的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠C=∠AFD．
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．
∵AD=DC，
∴△ADF∽△DEC．
（2）∵AB=4，E为BC的中点，
∴BE=2，AE=2
，DE=
＝2
．
∵△ADF∽△DEC，
∴
＝
．
∴AF=
．
∴∠C=∠AFD．
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．
∵AD=DC，
∴△ADF∽△DEC．
（2）∵AB=4，E为BC的中点，
∴BE=2，AE=2
| 3 |
| AD2+AE2 |
| 7 |
∵△ADF∽△DEC，
∴
| DE |
| AD |
| DC |
| AF |
∴AF=
8
| ||
| 7 |
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