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如图:在不等边△ABC中,PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,下列结论:①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是()A.①②③B.①②C.②③D.①
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如图:在不等边△ABC中,PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,下列结论:①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①
▼优质解答
答案和解析
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴∠AMP=∠ANP=90°,
在Rt△APM和Rt△APN中,
∵
,
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL),
∴AN=AM,故①正确;
∠PAM=∠PAN,
∵PQ=QA,
∴∠PAN=∠APQ,
∴∠PAM=∠APQ,
∴QP∥AM,故②正确;
假设△BMP≌△QNP,
则BP=PQ,
∵PQ=QA,
∴BP=PQ=AQ,
又∵QP∥AM,
∴AC=BC,
此条件无法从题目得到,
所以,假设不成立,故③错误.
综上所述,正确的是①②.
故选B.
∴∠AMP=∠ANP=90°,
在Rt△APM和Rt△APN中,
∵
|
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL),
∴AN=AM,故①正确;
∠PAM=∠PAN,
∵PQ=QA,
∴∠PAN=∠APQ,
∴∠PAM=∠APQ,
∴QP∥AM,故②正确;
假设△BMP≌△QNP,
则BP=PQ,
∵PQ=QA,
∴BP=PQ=AQ,
又∵QP∥AM,
∴AC=BC,
此条件无法从题目得到,
所以,假设不成立,故③错误.
综上所述,正确的是①②.
故选B.
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