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(1)如图(1),EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°.试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.(2)如图(2),AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,∠C=.(直接给出答案)(3)如图(3)
题目详情
(1)如图(1),EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°. 试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
(2)如图(2),AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,∠C=______.(直接给出答案)
(3)如图(3),CD∥BE,则∠2+∠3-∠1=______.(直接给出答案)
(4)如图(4),AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证:BE∥CF.
(2)如图(2),AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,∠C=______.(直接给出答案)
(3)如图(3),CD∥BE,则∠2+∠3-∠1=______.(直接给出答案)
(4)如图(4),AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证:BE∥CF.
▼优质解答
答案和解析
解(1):AB∥CD.
理由:如答图,过点F作FH∥AB,则∠AEF+∠EFH=180°.
∵∠AEF=150°,
∴∠EFH=30°,
又∵EF⊥GF,
∴∠HFG=90°-30°=60°.
又∵∠DGF=60°,
∴∠HFG=∠DGF,
∴HF∥CD,
则AB∥CD;
(2)延长ED交BC于点F.
∵AB∥DE,
∴∠BFE=∠ABC=70°,则∠CFE=180°-∠BFD=110°,
∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°,
故答案是:37°;
(3)延长DC交AB于点F,作△ACF的外角∠4.
∵CD∥BE,
∴∠DFB=∠3,
又∵∠DFB+∠2+∠4=360°,
∴∠2+∠3+∠4=360°,即∠2+∠3=360°-∠4.
∴∠2+∠3-∠1=360°-∠4-∠1=360°-180°=180°,
故答案是:180°;
(4)延长BE交直线CD于点G.
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BGD,
又∵∠ABE=∠DCF,
∴∠BGF=∠DCF,
∴BE∥CF.
理由:如答图,过点F作FH∥AB,则∠AEF+∠EFH=180°.
∵∠AEF=150°,
∴∠EFH=30°,
又∵EF⊥GF,
∴∠HFG=90°-30°=60°.
又∵∠DGF=60°,
∴∠HFG=∠DGF,
∴HF∥CD,
则AB∥CD;
(2)延长ED交BC于点F.
∵AB∥DE,
∴∠BFE=∠ABC=70°,则∠CFE=180°-∠BFD=110°,
∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°,
故答案是:37°;
(3)延长DC交AB于点F,作△ACF的外角∠4.
∵CD∥BE,
∴∠DFB=∠3,
又∵∠DFB+∠2+∠4=360°,
∴∠2+∠3+∠4=360°,即∠2+∠3=360°-∠4.
∴∠2+∠3-∠1=360°-∠4-∠1=360°-180°=180°,
故答案是:180°;
(4)延长BE交直线CD于点G.
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BGD,
又∵∠ABE=∠DCF,
∴∠BGF=∠DCF,
∴BE∥CF.
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