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如图,在菱形ABCD中,∠BAC=50°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=.
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▼优质解答
答案和解析
连接BF,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴∠ABF=∠BAC=50°,
∵在菱形ABCD中,∠BAC=50°,
∴∠DAB=2∠BAC=100°,∠ACD=ACB,CD=CB,
∴∠ABC=180°-∠DAB=80°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°,
在△CDF和△CBF中,
,
∴△DCF≌△BCF(SAS),
∴∠CDF=∠CBF=30°.
故答案为:30°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a98226cef7e5968982b9014a90eb49.jpg)
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴∠ABF=∠BAC=50°,
∵在菱形ABCD中,∠BAC=50°,
∴∠DAB=2∠BAC=100°,∠ACD=ACB,CD=CB,
∴∠ABC=180°-∠DAB=80°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°,
在△CDF和△CBF中,
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∴△DCF≌△BCF(SAS),
∴∠CDF=∠CBF=30°.
故答案为:30°.
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