如图，在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAC=50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=______．

Answer 1

连接BF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=50°，
∵在菱形ABCD中，∠BAC=50°，
∴∠DAB=2∠BAC=100°，∠ACD=ACB，CD=CB，
∴∠ABC=180°-∠DAB=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°，
在△CDF和△CBF中，

CD＝CB

∠DCF＝∠BCF

CF＝CF

，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=30°．
故答案为：30°．