（2011•北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q

Question

（2011•北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．
（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；
（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ延长线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，AB=1．
∴∠A=∠B=∠C=60°，BC=CA=AB=1．
又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°，BP=x．
∴BE=(1)/(2)x，CE=1-(1)/(2)x，CF=(1)/(2)-(1)/(4)x，AF=1-（(1)/(2)-(1)/(4)x）=(1)/(2)+(1)/(4)x．
∴AQ=(1)/(2)AF=(1)/(2)（(1)/(2)+(1)/(4)x），
∴y=(1)/(8)x+(1)/(4)．

（2）由方程组

x+y＝1

y＝(1)/(8)x+(1)/(4).

得x=(2)/(3)．
∴当点P和点Q重合时，x=(2)/(3)，
∴EF=√(3)CF=

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）由已知等边△ABC中，可得每个角都是60°，由作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q，得三个直角三角形且都有30°的角，据此用x可表示出BE，CE，CF，相继表示出AF，AQ，求出y与x之间的函数关系式．
（2）由已知可列出方程组结合已知求出EF的长．
（3）当线段PE、FQ相交时，根据已知得到它们与线段EF围成的三角形三个角都是60°．

名师点评

本题考点：

等边三角形的判定与性质；一次函数综合题．

考点点评：

此题考查的是等边三角形判定和性质以及一次函数问题，解题的关键是由已知等边三角形和已知作的垂线得30°角的直角三角形求解．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议